Une fractale est un objet géométrique défini par un ensemble de propriétés précises, dont celle d’être autosimilaire, c’est-à-dire que le tout est semblable à l’une de ses parties. Son aspect ne change donc pas, quelle que soit l’échelle à laquelle on observe l’objet.

Le terme “fractale” est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot, le mathématicien qui a formalisé le concept.

Rien de mieux qu’un bon exemple concret pour y voir plus clair dans ce charabia mathématique. La vidéo qui suit va vous entrainer dans un voyage infini au coeur d’un Ensemble de Mandelbrot :

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Comme quoi, des mathématiques pures, des équations bizarres et autres concepts abstraits peuvent donner des choses magnifiques :°)

Par ailleurs, les domaines d’application des fractales sont très nombreux :

  • en biologie, répartition des structures des plantes, bactéries, feuilles, branches d’arbres, etc.
  • en géologie, étude du relief, des structures de roches, des avalanches
  • en paléontologie, loi de puissance des apparitions et extinctions d’espèces
  • en morphologie animale, structures des invertébrés, plumes d’oiseaux, …
  • en médecine, structure des poumons, intestins, battements du coeur
  • en météorologie, nuages, vortex, banquise, turbulences, structure de la foudre
  • en vulcanologie, prévision d’éruptions volcaniques, tremblements de terre
  • en astronomie avec la description des structures de l’univers, cratères sur la Lune, répartition des exoplanètes et des galaxies…
  • en sciences humaines, structure urbaine, évolution de la démographie
  • en économie, prévision des krachs boursiers
  • dans les arts, art graphiques bien sûr, mais aussi en littérature, en musique, au cinéma…

Et pour les petits malins qui vont faire une remarque sur la prévision des krachs boursiers et la crise économique actuelle, Mr Mandelbrot dénonce justement depuis des dizaines d’années les outils mathématiques utilisés dans la finance, qu’il juge incomplets et dépassés.